今回は三角形要素のFEMを使って以下の例題を解いてみます E，νは要素内で一定かつ等方性としますtriangular sample.wxm A : 三角形要素の面積 B : Bマトリックス（歪-変位マトリックス） D : Dマトリックス（応力-歪マトリックス） Ke : 要素剛性マトリック…

平面三角形要素の要素剛性マトリックスの導出についてのお話です 三角形要素はとてもメジャーな要素なので，前提条件や理論云々は他のサイトやテキストを参照ください（'A`) 三角形要素は3節点で構成され，便宜上左上端を1節点，右周りに2, 3節点とします 座…

前回に引き続き，梁要素の例題です beam sample2.wxm 力学的境界条件（%o17〜22）および幾何学的境界条件（%o23〜28）を与えます（画面出力は省略） U : 全体節点変位ベクトル F : 全体節点荷重ベクトル （既知の）F = K.（未知の）Uを連立方程式として，未…

前回に引き続き，梁要素のFEMを使って例題を解いてみます 門型フレーム（portal frame）ですね，これは軸力も入ってきます E，A, I は要素内で一定とします E, A は全要素共通，要素2のIは要素1, 3の2倍とします beam sample2.wxm Ke : 梁の要素剛性マトリッ…

今回は梁要素のFEMを使って例題を解いてみます これくらい手計算で解けよ的な例題ですが，FEMの流れを確認していきましょう（´・ω・｀)E，I は要素内で一定とします beam sample1.wxm U : 全体節点変位成分の配列（画面表示は省略） F : 全体節点荷重成分の…

平面梁要素の要素剛性マトリックスの導出についてのお話です 単純梁理論が成り立つことを前提とします 単純梁理論とは何か？という難しい話には全く触れず，導出の流れだけ紹介します 梁要素は2節点で構成され，便宜上左端をi節点，右端をj節点とします 要素…

前回に引き続き，トラス要素の例題です truss sample1.wxm 力学的境界条件（%o14〜16）および幾何学的境界条件（%o17〜19）を与えます（画面出力は省略） U : 全体節点変位ベクトル F : 全体節点荷重ベクトル K.Uの計算結果を%o24式に示します （既知の）F =…

今回はトラス要素のFEMを使って例題を解いてみます 手計算でも解ける程度の簡単な例題ですが，FEMの流れを確認していきましょう（・ω・） E，Aは全要素で共通かつ要素内で一定とします truss sample1.wxm Ke : 全体座標系におけるトラスの要素剛性マトリック…

平面トラス要素の要素剛性マトリックスの導出についてのお話です トラスとは何か？要素剛性マトリックスとは何か？という難しい話には触れず，導出の流れだけ紹介します トラス要素は2節点で構成され，便宜上左端をi節点，右端をj節点とします 要素座標系は…

その1〜4のまとめ的なものを書いておこうと思います 変位法と応力法は問題を当たり前に解くアプローチです 何を独立した未知量とするかの違いはありますが，どちらも以下の基礎式をすべて満足する解を直接計算します 変位-歪関係式 歪-応力（軸力）関係式 平…

引き続き，エネルギー原理のお話です その1と同じ問題を，今回は応力型有限要素法（assumed stress finite element method）を使って解いてみます energy principle4.wxm N[a], N[b] : 要素a, bの軸力 x = L/2における平衡条件式を%o2式に示します %o2式を方…

引き続き，エネルギー原理のお話です その1と同じ問題を，今回は応力法（stress method）を使って解いてみますenergy principle3.wxm N[a], N[b] : 要素a, bの軸力 ε[a], ε[b] : 要素a, bの歪 ua, ub : 要素a, bの変位 歪‐軸力関係より各要素の歪をそれぞれ%…

引き続き，エネルギー原理のお話です 前回と同じ問題を，今回は変位型有限要素法（assumed displacement finite element method）を使って解いてみます energy principle2.wxm ua, ub : 要素a, bの変位 ε[a], ε[b] : 要素a, bの歪 N[a], N[b] : 要素a, bの軸…

エネルギー原理（energy principle）のお話です エネルギー原理とは何か？という難しい話は他の有用なサイトや書籍に譲るとして，ここでは簡単な例題にいくつかの解法を適用して比較してみたいと思います 両端固定で長さLの一様断面な棒を考えます 棒の中央…