三角形要素の要素剛性マトリックス

平面三角形要素の要素剛性マトリックスの導出についてのお話です
三角形要素はとてもメジャーな要素なので，前提条件や理論云々は他のサイトやテキストを参照ください（'A`)

• 三角形要素は3節点で構成され，便宜上左上端を1節点，右周りに2, 3節点とします
• 座標系は直交座標系でそれぞれx, yとします
• E, νは要素内で一定かつ等方性とします
• 例によって絵は描きません（'A`)

triangular element.wxm

変位場uを%o1式で仮定します
1〜3端における境界条件をそれぞれ%o2〜%o4に示します（画面出力は省略）
形状関数Nを%o7式に示します
（%o6のinverseはc[0]〜c[2]について解くことと同義です）
形状関数Nの成分の総和が1になることを%o8式で確認します

B : Bマトリックス（歪-変位マトリックス）
形状関数より計算したx方向の垂直歪-変位マトリックスをB1として%o9式に示します
形状関数より計算したy方向の垂直歪-変位マトリックスをB2として%o10式に示します
B1およびB2より,Bマトリックスを%o13式に示します

三角形要素の面積Aを%o14式に示します
Dマトリックス（弾性マトリックス）を%o15式に示します
要素剛性マトリックスの計算のため B^T.D.B を三角形要素内で積分するんですが
%o16にて，B, D共にx, yに依存しないため B^T.D.B に面積 A をかけるだけでおｋとなりますヽ( ´ー`)ノ

要素剛性マトリックスKeは対称となります