2次元要素の形状関数その1 - Maximaでこうぞうりきがく

前回に引き続き，2次元要素の形状関数を求めます
shape function2.wxm
【4節点要素】(L)

n : 節点数
N : 形状関数
9節点分の座標成分配列を%i1および%i2で入力します（画面出力は省略）
nに節点数4を代入します（%o3）
変位uを自然座標r1, r2の関数で仮定します（%o4）
各節点の自然座標を与え，未定係数配列で括ったマトリックスのinverseを%o6式に示します
変位uを未定係数配列で括ったベクトルと上式との線形変換をまとめると形状関数を得ます（%o7）
Nの総和は1となります（%o8）

4節点要素の節点配置を%t11に示します

縦軸を形状係数，これに直交する面を自然座標[r1, r2]として%t12〜15にそれぞれプロットします

【8節点要素】(s)

同様にしてnに節点数8を代入します（%o16）
変位uを自然座標r1, r2の関数で仮定します（%o17）
各節点の自然座標を与え，未定係数配列で括ったマトリックスのinverseを%o19式に示します
変位uを未定係数配列で括ったベクトルと上式との線形変換をまとめると形状関数を得ます（%o20）
Nの総和は1となります（%o21）

要素名右端の（s）は形状関数がserendipity族であることを示します

8節点要素の節点配置を%t24に示します

縦軸を形状係数，これに直交する面を自然座標[r1, r2]として%t25〜32にそれぞれプロットします

【9節点要素】(L)

同様にしてnに節点数9を代入します（%o33）
変位uを自然座標r1, r2の関数で仮定します（%o34）
各節点の自然座標を与え，未定係数配列で括ったマトリックスのinverseを%o36式に示します
変位uを未定係数配列で括ったベクトルと上式との線形変換をまとめると形状関数を得ます（%o37）
Nの総和は1となります（%o38）