Green-Lagrange歪テンソルとAlmansi歪テンソル その3

歪テンソル…（'A`)
strain tensor4.wxm

F : 変形勾配テンソル
u : e[1]軸方向の変位成分

棒の垂直歪の話ばっかしでしたのでせん断変形も〜
単位長さの立方体に対して，立方体頭部をe[1]軸方向にuだけ変形させる問題を考えます
このFを用いて歪テンソルを具体的に計算してみます

C : 右Cauchy-Green変形テンソル
E : Green-Lagrange歪テンソル
Green-Lagrange歪テンソルEの定義より計算した結果を%o3式に示します
ここで，微小変形が成り立つ( u << 1 )とした場合，2次の項は無視できるので%o4式の形となります

B : 左Cauchy-Green変形テンソル
A : Almansi歪テンソル
同様に，Almansi歪テンソルAの定義より計算した結果を%o6式に示します
同じく，微小変形が成り立つとした場合，%o7式の形となります

%o4式と%o7式より，微小変形問題に限ればEとAの歪表現の区別はありません

追記

• EとAの間にはi8式の関係（ E = F^T.A.F ）が成り立ちます
• 単純せん断変形なので体積変化率Jは1となります