Green-Lagrange歪テンソルとAlmansi歪テンソル その1

歪テンソルについてもう少し
strain tensor2.wxm

U : 右ストレッチテンソル
R : 剛体回転
F : 変形勾配テンソル
いまL*H*Hの寸法の棒の変形を考えます
%o1および%o2式より，棒はl*h*hの寸法に変形した後e[3]軸周りにx [rad]回転されることが判ります
このFを用いて歪テンソルを具体的に計算してみます

C : 右Cauchy-Green変形テンソル
E : Green-Lagrange歪テンソル
Green-Lagrange歪テンソルEの定義より計算した結果を%o5式に示します

B : 左Cauchy-Green変形テンソル
A : Almansi歪テンソル
同様に，Almansi歪テンソルAの定義より計算した結果を%o7式に示します

追記

• EとAの間には%i8式の関係（ E = F^T.A.F ）が成り立ちます
• 変形勾配テンソルFのdeterminantは体積変化率という物理的な意味を持ちます（%o9）