正17角形の作図可能性

数理科学No.622, 04/2015 21頁にガウスの"正17角形の作図可能性"のお話が出ていましたのでこれをフォローしたいと思います
方程式 x^n = 1 の解を複素平面上にプロットすると正n角形が作図されます

regular polygon.wxm

いま n に17を代入します（%o1）（画面出力は省略）
%o2式に示す方程式の解を考えます
上式をxについて解いた結果を%o3式に示します
これらの解を複素平面上にプロットした結果を%t5に示します

正17角形の周長を計算してみます
一辺の長さを隣り合う2点間の差分ベクトルのnormとして求め，n倍します（%o7）
数値で表示し直したものを%o8に示します

正17角形の面積を計算してみます
一辺と原点で作る三角形の面積を隣り合う2点の位置ベクトルの外積として求め，n倍します（%o10）
数値で表示し直したものを%o11に示します

正17角形の作図可能性は%o7式中のcos(2π/17)が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることに拠ります
Wikipediaで作図の手順を見ることができます

数理科学 2015年 04 月号 [雑誌]