ニュートン法 その1

今回はニュートン法（Newton's method, Newton-Raphson method）のお話です
これは非線形方程式を数値的に解く代表的なアルゴリズムです
探索範囲内で対象関数の微分が可能であれば適用できますが，解が得られない場合もある点に注意しましょう（'A`)
Maximaにはニュートン法のパッケージが実装されていますので使ってみます
newton.wxm

%o1にてパッケージ"newton1"をロードします（画面出力は省略）
方程式fを%o2式に示します（"= 0"の表記を省略しています）
fを x = 0〜5 の範囲で%t3にプロットします
これより，f = 0 の解は3から4の間に少なくとも一つあることが解ります
関数newtonを使って数値解を一次探索します（初期値は3）
得られた数値解を%o4式に示します

4次方程式の解を直接解いた結果を%o5式に示します
4番目の解をfloat表示します
%o4式では十分な精度の数値解が得られていることが解ります

同様に，方程式・プロット・数値解・残差を%o7〜%o9式に示します
%o10式にて残差が小さいことより，十分な精度の数値解が得られていることが解ります

同様に，方程式・プロット・数値解・残差を%o11〜%o13式に示します
%o14式にて残差が小さいことより，十分な精度の数値解が得られていることが解ります