前回に続き，運動方程式とラグランジアン その6と同じ面外振動する連続体の板のハミルトニアンを考えます
単純曲げ変形のみとし，曲げ剛性D は一定とします
hamiltonian6.wxm
w, v, n1, n2 : 板のたわみ, 速度（dw/dt）, 曲率（∂2w/∂x2, ∂2w/∂y2）
g, γ : 重力加速度, 単位体積重量
%o1で，w, v, n1, n2 が位置 x, y と時間 t に依存することを宣言します（画面出力は省略）
%o2で，ラグランジアンLが w, n1, n2, v に依存することを宣言します（画面出力は省略）
%o3で，ハミルトニアンHが w, n1, n2, p に依存することを宣言します（画面出力は省略）
任意の位置の運動エネルギーTを%o4式にそれぞれ示します
同じくポテンシャルエネルギーUを%o5式にそれぞれ示します
ラグランジアンLの定義を%o6式に示します
TとUに%o4, 5式をそれぞれ代入した結果を%o7式に示します
運動量pの定義を%o8式に示します
これに%o7式を代入して偏微分を計算した結果を%o9式に示します
ラグランジアンLのルジャンドル変換をハミルトニアンHとして%o10式に示します
これに%o7, 9式を代入してまとめた結果を%o11式に示します
%o12式より，ハミルトニアンHはこの系全体のエネルギー（ T + U ）に相当することが解ります
ハミルトンの正準方程式を%o13, 14式に示します
%o14式にHとpを代入した結果を%o15式に示します
右辺を左辺に移項し，vをdw/dtで，n1を∂2w/∂x2で，n2を∂2w/∂y2で，それぞれ書き直したものを%o16式に示します
ということで，面外振動する連続体の板の運動方程式が得られます
