媒介変数表示

媒介変数表示のお話です（・ω・）
前回扱った曲面のいくつかを媒介変数（parameter）を使って表現してみたいと思います
またwxMaximaには媒介変数表示でグラフを描画する機能もありますのでこれも使ってみます
parametric_plot.wxm
【球】

u, v : 媒介変数
%o1〜%o3式に球の媒介変数表示を示します
上3式の2乗和をまとめた結果，球の方程式を得ます（%o4）
半径r を 1 として上式を書き換えたものを%o6式に示します

%o7にてパッケージ"draw"をロードします（画面出力は省略）
%o1〜%o3式を u, v それぞれ-π〜+πの範囲でプロットします

【常螺旋面】

同様にして，%o9〜%o11式に常螺旋面（ordinary helicoid）の媒介変数表示を示します
%o9式をuについて解いた結果を%o12式に示します
上式を使って%10式を書き換えます（%o13）
上式をvについて解いた結果より%11式を書き換えます（%o14）
k を 1 として上式を書き換えたものを%o16式に示します

%o9〜%o11式を u, v それぞれ-π〜+π，-2π〜+2πの範囲でプロットします

【懸垂面】

同様にして，%o18〜%o20式に懸垂面（catenoid）の媒介変数表示を示します
%o18・%o19式の2乗和をまとめ，%o20式を使って書き換えた結果を%o22式に示します
a を 1 として上式をzについて解いた結果を%o24式に示します

%o18〜%o20式を u, v それぞれ-π〜+π，-2〜+2の範囲でプロットします

aに代入された値を破棄（画面出力は省略）
懸垂曲線（catenary）を表す式を%o27式に示します
上式と%o22式の右辺が等しいことを%o28式に示します
%o22式と%o27・%o28式より，懸垂面は懸垂曲線をz軸周りに回転させた回転体であることが解ります