久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です これは単位長さの立方体が以下の変形履歴 単純引張り(t = 0〜t1) 単純せん断(t = t1〜t2) 単純圧縮(t = t2〜t3) 単純せん断(t = t3〜t4)（2と逆） を経た後に元の立方体に…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です F(t)^-T.∫(F(t')^T.D(t').F(t'))dt'.F(t)^-1 = F(t)^-T.E(t).F(t)^-1 = A(t) E(t)はGreen-Lagrange歪テンソル，A(t)はAlmansi歪テンソルですch3-2_3-26-3…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です R~(t).∫(R~(t')^T.D(t').R~(t'))dt'.R~(t)^T = R~(t).E[S](t).R~(t)^T ここで出てくるE[S]は非スピン歪（spinless deformation）と呼ばれるものですch3-2…

歪速度について既に触れましたが，じゃこれ積分したら歪になるの？というのが今回のお話です 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です 内容は，以下に示すDを含んだ3種類の積分を単純せん断変形について計算せよ，…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】です これは単純せん断(simple shear)変形においてWによる回転R~を計算せよ，というものですch3-2_3-25-2.wxm R : （変形勾配テンソルFの極分解により得られる…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】を解いてみます これは単純せん断(simple shear)変形におけるD, W, ΩおよびW-Ωを比較せよ，というものです ch3-2_3-25-1.wxm F : 変形勾配テンソル %i1は変位uおよび回転角βが…

速度勾配テンソルについてもう少し・・・久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」92頁の例題【3.14】を解いてみます これは (dJ/dt)/J = tr(L) を証明せよ，というものです ここでいうJは体積変化率（det(F)）の意味ですch3-2_3-14.wxm F …

Cauchy応力テンソル以外の応力表現について考えます 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」125頁の例題【4.9】を解いてみます これは引張力Pが作用しつつ剛体回転するトラスの問題です 基準配置から時刻tまでにL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方…

たまにはちゃんとした問題を，ということで 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」73頁の例題【2.12】を解いてみますこれは単純せん断(simple shear)変形を右極分解せよ，というもので 単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuの変位を受け…