振動する梁のたわみ関数 その2

前回，振動する梁のたわみ関数は調和振動関数で仮定しました
梁要素の要素剛性マトリックス導出の際にはxの3次関数で仮定しています
この違いについてちょっと触れておこうと思います（´・ω・｀)

長さlの片持ち梁について考えます
deflection_curve2.wxm

%o1式にて梁のたわみ関数yをxの3次関数で仮定します
片持ち梁の境界条件を与えます
(%o2) x = 0 の位置のたわみが 0
(%o3) x = 0 の位置のたわみ角が 0
(%o4) x = l の位置のたわみが -1
(%o5) x = l の位置の曲率が 0
上4式を連立方程式としてc[0]〜c[3]について解いた結果を%o6式に示します

%o6式の解で%o1式を書き直したものを%o7式に示します
また，比較のため調和振動関数を仮定して求めたたわみ関数をy'として%o8式に示します
yを青線，y'を赤線で%t9にプロットします

パッと見似たような感じなんですが，yを運動方程式に代入すると悲しい結果に終わります
（d4y/dx4の項が消えて無くなります）
3次関数の仮定は梁の途中に荷重が作用することを想定していないため，適用する際は注意しましょう