ヤコビ行列とヤコビアン その2

今回はヤコビアンを使って実際に極座標（polar coordinates）の多重積分を行ってみます（・ω・）<ﾔｺﾋﾞｱｰﾝ
jacobian2.wxm
【円座標】

A : 半径Rの円の面積
円座標から直交座標への座標変換を%o1式に示します
円座標を%o2式に示します
jacobian関数を使って求めたヤコビ行列Jを%o3式に示します
ヤコビアンj（det(J)）を%o4式に示します
dxdy = j*drdθの関係から，円の面積Aを円座標の多重積分で表します（%o5）
積分計算した結果を%o6式に示します

【円柱座標】

V : 半径R・高さHの円柱の体積
円柱座標から直交座標への座標変換を%o7式に示します
円柱座標を%o8式に示します
jacobian関数を使って求めたヤコビ行列Jを%o9式に示します
ヤコビアンjを%o10式に示します
dxdydz = j*drdθdzの関係から，円柱の体積Vを円柱座標の多重積分で表します（%o11）
積分計算した結果を%o12式に示します

【球座標】

V : 半径Rの球の体積
球座標から直交座標への座標変換を%o13式に示します
球座標を%o14式に示します
jacobian関数を使って求めたヤコビ行列Jを%o15式に示します
ヤコビアンjを%o16式に示します
dxdydz = j*drdθdφの関係から，球の体積Vを球座標の多重積分で表します（%o17）
積分計算した結果を%o18式に示します