テーパー梁のたわみ

テーパーの付いた片持ち梁の先端たわみを計算します
久し振りの構造力学っぽいお話ヽ( ´ー`)ノ

固定端側（x = 0）の断面2次モーメントをI，先端側（x = L）をr*Iとしrの値でテーパー度を表します
Eは一定とし，単純曲げ梁理論が成り立つとします
tapered beam.wxm

L : 梁の長さ
P : 先端荷重
u : 先端たわみ
任意断面のI(x)は線形補間で与えることとします(%o2)
任意断面の曲げモーメントMは%o3式となります
梁全体におけるコンプリメンタリエネルギーは%o4式で求めます
上式に%o2および%o3式を代入して積分計算した結果を%o5式に示します
最小コンプリメンタリエネルギーの原理より，上式をPで偏微分して求めた停留条件を%o6式に示します
上式を変位uについて解いた結果を%o7式に示します（logは自然対数）

%o7式で r → 1 の極限を取るとテーパーの無い均一断面のたわみに一致します（仮想仕事の原理の%o6および%o11式）
上式と%o7の比を%o9式に示します
縦軸に上式，横軸にrを取り，0〜2の範囲で%t10にプロットします