梁理論 その4

代表的な梁理論を2つほど説明しましたが，簡単な例題を通して計算の流れを比較してみたいと思います
今回は【先端荷重を受ける片持ち梁】を，"Bernoulli-Eulerの梁理論"を使って解いてみます
（エネルギー原理 その6と同じ問題です）

ここで E, I は一定とします
beam theory4.wxm

P, L : 先端荷重，梁の長さ
E, I : ヤング率と断面2次モーメント
%i1で，たわみyが位置xに依存することを宣言します（画面出力は省略）
梁の先端からxの位置における曲げモーメントMとせん断力Qを%o2および%o3式にそれぞれ示します
梁理論より，%o4式が成り立ちます
ode2関数を使ってこの2階の常微分方程式を解きます（%o5）
ic2関数を使って境界条件（x=L→y=0, dy/dx=0）を与え，積分定数%k1, %k2を解いた結果を%o6式に示します
先端（x = 0）におけるたわみ（%o7）は，"エネルギー原理 その6"の%o6および%o11式と一致しています

U : 任意断面の歪エネルギー
U[total] : 梁全体の歪エネルギー
%o6式でyが求まりましたので，n = d2y/x2 を計算します（%o8）
位置xの断面における歪エネルギーUを求めます（%o9）
上式を梁の長さにわたって積分した結果をU[total]として%o10式に示します

パラメータに適当な値（P=1, L=1, E=1, I=1）を入れてグラフを描いてみます（%o11〜14）（画面出力は省略）
横軸を無次元化した位置，縦軸にMを青線，Qを赤線として，分布図を%t15に合わせてプロットします

たわみyおよびたわみ角dy/dxを%16, 17式にそれぞれ示します
yを青線，dy/dxを赤線として，分布図を%t18に合わせてプロットします