曲率と曲率半径 その5

前回に引き続き，ガウス曲率を実際に計算してみます（'A`)
ガウス曲率Kの算式を%o1式に示します（導出については曲率と曲率半径 その3を参照下さい）
curvature4.wxm

【放物面】

放物面の関数を%o14式に示します
上式を，x軸，y軸それぞれ-1〜+1の範囲で%t15にプロットします
Kを%o16式に示します
上式を，x軸，y軸それぞれ-1〜+1の範囲で%t17にプロットします

【双曲放物面】

双曲放物面の関数を%o18式に示します
上式を，x軸，y軸それぞれ-1〜+1の範囲で%t19にプロットします
Kを%o20式に示します
上式を，x軸，y軸それぞれ-1〜+1の範囲で%t21にプロットします

【4辺単純支持板】

4辺単純支持板の1次モードのたわみ関数を%o22式に示します（振動する板のたわみ関数参照）
※1辺の長を1，中央のたわみを1とします
上式を，x軸，y軸それぞれ-1〜+1の範囲で%t23にプロットします
Kを%o24式に示します
上式を，x軸，y軸それぞれ-1〜+1の範囲で%t25にプロットします

ガウス曲率分布が K > 0 or K < 0 となる曲面をいくつか例示しました
これは主曲率k1・k2の符号が等しい or 異なることを意味します
感覚的な表現をすると，K > 0 では凹（凸）曲面，K < 0 では鞍型曲面（saddle surface）となります