Cayley-Hamiltonの定理

単純せん断変形の構成式 その1でCayley-Hamiltonの定理を使用しました
この定理は任意の正方行列について成り立ちますが，3x3の正方行列について確認してみます
cayley-hamilton.wxm

n : 行列のサイズ
%i1は特性方程式を計算する関数を使うための宣言です（主不変量 その1を参照ください）
3x3の任意の正方行列Xを%o4式に示します
単位行列Iを%o5式に示します

λ : Xの固有値
ncharpoly関数を使って特性方程式を計算します（%o6）
上式のλをXで置き換えたものを%o7式に示します
成分計算した結果（%o8）が0（零行列）となります

ということで，Cayley-Hamiltonの定理が成り立ちます

追記
"showtime : true"を宣言することで，各処理に要した時間を表示することができます
nの値を上げた場合の%o8の処理時間tは下記の通りです

n = 4, t = 0.0100[s]
n = 5, t = 0.1100[s]
n = 6, t = 1.7900[s]
n = 7, t = 42.9200[s]

PCの構成は Core i7-3770S 3.1GHz，DDR3 PC3-12800 8GB です
n = 6以降は%o6および%o7の出力が文字数制限で強制的に省略され，n = 8だとLisp errorで終了します（´・ω・｀)