曲率と曲率半径 その2

今回はいくつかの曲線に対して曲率半径と曲率を実際に計算してみます（'A`)
curvature2.wxm

曲率半径Rの算式を%o2式に示します（導出については曲率と曲率半径 その1を参照下さい）

【円】

半径rの円の方程式を%o3式に示します
上式をyについて解いた結果を%o4式に示します
下半分の円弧について計算した曲率半径Rを%o5式に示します（当然ですが r 一定となります）
曲率κを%o6式に示します（当然ですが 1/r 一定となります）

【楕円】

楕円の方程式を%o7式に示します
上式をyについて解いた結果を%o8式に示します
上半分について計算したRを%o9式に示します（xの関数となります）
a = 2, b = 1として横軸にx，縦軸にyを青線，Rを赤線，κを紫線でそれぞれ%t10にプロットします
（プロットの都合のため，Rおよびκの符号を反転させてます）

【2次曲線】

2次曲線の関数を%o11式に示します
Rを%o12式に示します
a = 1として横軸にx，縦軸にyを青線，Rを赤線，κを紫線でそれぞれ%t13にプロットします

【両端単純支持梁】

両端単純支持梁の1次モードのたわみ関数を%o14式に示します（振動する梁のたわみ関数 その1参照）
※スパン長を1，中央のたわみを1とします
Rを%o15式に示します
横軸にx，縦軸にyを青線，Rを赤線，κを紫線でそれぞれ%t16にプロットします
（プロットの都合のため，Rおよびκの符号を反転させてます）