線形計画法

最適化（optimization）についてのお話です

坂和正敏著「線形システムの最適化」6頁の例題【1.1】を解いてみます
この例題はいわゆる線形計画問題（linear programming, LP）です
LPを解くアルゴリズムで代表的なシンプレックス法（simplex method）がMaximaに実装さてれいるのでこれを使ってみます
simplex.wxm

obj : 評価関数（%o2）
x[1]〜x[3] : 設計変数
g[1]〜g[6] : 制約条件（%o3〜8）
%o1にてパッケージ"simplex"をロードします（画面出力は省略）
最適化問題の緒元を%o2〜8式に示します

%o9にて制約条件g[1]〜g[6]を配列としてcondに代入します（画面出力は省略）
maximize_lp関数を使ってobjを最大化するx[1]〜x[3]を計算した結果を%o10式に示します

minimize_lp関数を使って-objを最小化する問題は%o10式と同じ解を与えます

線形システムの最適化―一目的から多目的へ