落体の運動 その2

前回に続き，落体の運動 その1と同じ落体の運動のハミルトニアンを考えます
falling body2.wxm

x, v, p : それぞれ位置，速度，運動量ベクトル
g, m : 重力加速度と物体の質量
%o5で，x, v, p が時間 t に依存することを宣言します（画面出力は省略）
運動エネルギーTを%o5式に示します
同じくポテンシャルエネルギーUを%o6式に示します
ラグランジアンLを%o7式に示します

運動量ベクトルpの定義より，Ｌのヤコビアンを計算した結果を%o8式に示します
（jacobian関数についてはヤコビ行列とヤコビアン その1を参照ください）
Lのルジャンドル変換をハミルトニアンHとして%o9式に示します
ハミルトンの正準方程式を%o10式に示します（ = 0(零ベクトル)は省略）
上式にHとpを代入してまとめた結果を%o11式に示します
vをdx/dtで書き直したものを%o12式に示します

ということで，前回と同じ運動方程式が得られます

以降の計算は変わらないので割愛します（´・ω・｀)