強制振動の一般解

前回に続きまして，今回は強制振動の一般解です
forced oscillation.wxm

強制振動の運動方程式を%o2式に示します
単振動の運動方程式に外力Fの項を追加した形です
ばね剛性kを固有角振動数ω0で，外力Fを角振動数ωの適当な調和振動でそれぞれ書き直します
この2階の常微分方程式を解いた結果が%o4式となります

このままだと見通しが悪いので，ic2関数を使って初期値を指定します
基準時刻(t = 0)の変位と速度をそれぞれx[0]，v[0]とします(%i5式)
もう一度運動方程式を解いた結果が%o5式となります

これが強制振動の一般解となります

パラメータに適当な値を入れて t = 0〜5[s] の範囲をプロットしてみます(%t9)
ω = 1[rad/s], x[0] = 1[mm], v[0] = 0[mm/s]
ω0の値を 1.1, 1.2, 2.0 とした場合を比較します

外力の角振動数が系の固有振動数に近いと応答振幅が大きくなる現象を共振と呼びます

f = 0 とした場合，単振動の一般解と一致することが解ります（%o10）