減衰振動の一般解

前回に続きまして，今回は減衰振動の一般解です
減衰機構は速度依存型とします
damped oscillation.wxm

減衰振動の運動方程式を%o2式に示します
単振動の運動方程式に減衰力の項を追加した形です
ばね剛性kを固有角振動数ω0で，粘性減衰係数aを謎の数bでそれぞれ書き直します
この2階の常微分方程式を解いた結果が%o4式となります
上式中のω0^2 - b^2をω^2で書き直します(%o5式)

このままだと見通しが悪いので，ic2関数を使って初期値を指定します
基準時刻(t = 0)の変位と速度をそれぞれx[0]，v[0]とします(%io6式)
もう一度運動方程式を解いた結果が%o6式となります

これが減衰振動の一般解となります

パラメータに適当な値を入れて t = 0〜5[s] の範囲をプロットしてみます(%t9)
ω = 2π[rad/s], b = 0.5, x[0] = 1[mm], v[0] = 0[mm/s]
比較のため，exp(-b*t)も合わせてプロットします

exp(-b*t)に添って最大振幅が減衰していくのが解ります
（応答周波数はω0ではなくωとなります）

b = 0 とした場合，単振動の一般解と一致することが解ります(%o10式)