Newton-Cotes積分 その2

前回計算した重み値を使って実際にNewton-Cotes積分を計算してみます
newton-cotes2.wxm

n : サンプリング点の数
l : 積分区間長さ
x[i], w[n][i] : i番目サンプリング点の位置と重み値
Newton-Cotes積分の計算式を%o1式に示します
上式から判る様に，数値積分の計算は掛けて足すだけの簡単なお仕事ですヽ( ´ー`)ノ
(%i2〜8) n = 2〜8に対応する重み値wを定義します（画面出力は省略）

a, b : 積分区間
%o11式に示す関数を対象に，まずは解析的に積分してみます(%o12)
数値で表示し直したものを%o13式に示します

では同じ関数を，今度はNewton-Cotes積分してみます

積分区間長さlは%o14式となります
サンプリング点は両端を含んで等間隔のため，i番目サンプリング位置x[i]は%o15式で与えられます
n = 2とした場合の数値積分の結果を%o18式に示します
以下同様に，n = 3〜8までの計算結果を%o21〜36式にそれぞれ示します

非線形有限要素法の基礎と応用