モンテカルロ法

今回は前回使いはしたが説明はしなかったモンテカルロ法（Monte Carlo method）のお話です
モンテカルロ法は乱数を使った数値計算等の総称です
今回はモンテカルロ法を用いた円周率の計算例を示します
monte carlo.wxm

半径rの1/4円が収まる正方形を考えます
1/4円の面積Arは%o1式となります（円の面積の公式についてはヤコビ行列とヤコビアン その2を参照ください）
一辺rの正方形の面積Aは%o2式となります
面積比Ar/Aを円周率πについて解いた結果を%o3式に示します
これよりπはrには依存せず，Ar/Aの4倍で与えられることが解ります

N : 試行回数
N=100とした場合のサンプルを，半径の内側の点を青，外側の点を赤として%t8にプロットします

同様に，N=1000とした場合のサンプルを%t13にプロットします

同様に，N=10000とした場合のサンプルを%t18にプロットします

N=10^7とした場合の円周率の近似値を%o22式に示します
まぁ精度は其れなりです・・・（'A`)